Μαθηματικά, 1.14. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί.

ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΑΖΑΡΙΔΗΣ

Παιχνίδι 1 (πανεύκολο) inschool

Παιχνίδι 2 (εύκολο) wordwall Eirini6377

Παιχνίδι 3 (θέλει ταχύτητα!) wordwall  Despkav

Παιχνίδι 3 (στα αγγλικά-θέλει ταχύτητα!)  Number ninja - prime numbers ABCya

Find Prime Number Calculator κλικ

Οι πρώτοι αριθμοί

Πρώτος λέγεται ένας φυσικός αριθμός αν είναι μεγαλύτερος από τη μονάδα και διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και το 1.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 7 είναι πρώτος, επειδή μόνο οι αριθμοί 1 και 7 τον διαιρούν, ενώ ο αριθμός 10 είναι σύνθετος επειδή έχει διαιρέτες το 2 και το 5 εκτός από το 1 και το 10.

Ο Ευκλείδης περίπου στο 300 π.Χ. απέδειξε ότι υπάρχουν άπειροι σε πλήθος πρώτοι αριθμοί.

Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός, ο οποίος ανακαλύφθηκε τον Μάρτιο του 2016 και έχει 22.338.618 ψηφία, είναι ο: 2^74.207.281-1

Είναι πρώτος ο αριθμός μου;

Δώσε ένα αριθμό και πάτα το κουμπί για να δεις αν είναι πρώτος...

Αριθμός:

 

Μαθηματικά, Κεφάλαιο 7 : Διαίρεση φυσικών και Δεκαδικών αριθμών

SchoolForAll

Διαίρεση φυσικών αριθμών (παρουσίαση)

κλικ

                                                   

                                           Διαίρεση δεκαδικών αριθμών (παρουσίαση)

κλικ

Διαίρεση ακέραιου με δεκαδικό αριθμό και το αντίστροφο (παρουσίαση)

                                                                                κλικ
 

Παιχνίδι 1 (πανεύκολο!!)Siaanagn

Παιχνίδι 2 (εύκολο αλλά θέλει ταχύτητα)     Vasoulames

Παιχνίδι 3 (ανεβασμένο επίπεδο) Kmatinaki

Μαθηματικά : Κεφ Α22, Σύγκριση-Διάταξη κλασμάτων

 

κλικ

Σύγκριση και διάταξη κλασμάτων from Γιάννης Φερεντίνος

ΚΟΥΙΖ 1 (ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ)

ΚΟΥΙΖ 2  (ΟΜΩΝΥΜΑ-ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ)

ΚΟΥΙΖ 3 (ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ)

ΚΟΥΙΖ 4 (ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ)

Μαθηματικά : Κεφ. Α19 : Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα

 

βασικές γνώσεις για τα κλάσματα from Γιάννης Φερεντίνος

ΚΟΥΙΖ 1

ΚΟΥΙΖ 2

ΚΟΥΙΖ 3

Γεωμετρία : 6.66, Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο : έδρες και αναπτύγματα

κλικ

George Davos

George Davos

Γιάννης Φερεντίνος

κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο from Γιάννης Φερεντίνος

ΠΡΌΒΛΗΜΑ

Ο κ. Κώστας έφτιαξε ένα μεταλλικό κουτί σε σχήμα κύβου, ανοιχτό από πάνω, με μήκος πλευράς 40 εκ. Πόσα τ.μ. είναι η επιφάνεια του κουτιού που έφτιαξε; Αν η κατασκευή του κόστισε 20 ευρώ το τ.μ., να βρείτε πόσα χρήματα πλήρωσε για την κατασκευή του κουτιού;

Γεωμετρία : 6.65, Βρίσκω το εμβαδόν κυκλικού δίσκου

κλικ

Nik Papas

George Davos

Γιάννης Φερεντίνος

Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου from Γιάννης Φερεντίνος

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. Μια κυκλική πλατεία έχει διάμετρο 50 μ. Πόσο είναι το εμβαδόν της;

2. Ποια είναι η περιφέρεια (Μήκος κύκλου) ενός κυκλικού δίσκου με εμβαδόν 28,26 τ.εκ;

3. Ποιο είναι το εμβαδόν κυκλικού δίσκου με ακτίνα 4 εκ;

5. Ποιο είναι το μήκος κύκλου με ακτίνα 5 εκ;

Γεωμετρία : 6.64, Βρίσκω το εμβαδό του τραπεζίου

κλικ

Nik Papas

George Davos

Γιάννης Φερεντίνος

Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου from Γιάννης Φερεντίνος

Προβλήματα

1ο .

2ο.

3ο δ. σχ. Μεγάρων

Γεωμετρία : 6.63, Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου

κλικ

Αδυνάτισα! Μισός Έμεινα!

Εμβαδόν Τριγώνου - Αρχείο Sketchpad
	β: Μια πλευρά του τριγώνου υ: Το ύψος που αντιστοιχεί στην πλευρά β.

Το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου μιας πλευράς του με το αντίστοιχο σε αυτή ύψος.

Εμβαδόν Ορθογωνίου Τριγώνου
	β: κάθετη πλευρά γ: κάθετη πλευρά

Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου των δυο καθέτων πλευρών του.

Πηγή :  Μαθηματικά των Μαθηματικών, των Μαθητών, ...

Το εμβαδόν του τριγώνου ανάλογα με το είδος του (κλικ)

Εμβαδόν Τριγώνου γνωρίζοντας τη βάση και το ύψος (κλικ)

Υπολογισμός Εμβαδού τριγώνων (κλικ)

Γιάννης Φερεντίνος

Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου from Γιάννης Φερεντίνος

Nik Papas

George Davos

Προβλήματα
1. Σ'ένα οικόπεδο με σχήμα ορθογωνίου τριγώνου οι κάθετες πλευρές του έχουν μήκος 15 μέτρα και 24 μέτρα. Πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσει ένας άνθρωπος αν το οικόπεδο πωλείται προς 90 Ευρώ το τετραγωνικό μέτρο;

2. Μια τριγωνική πινακίδα της τροχαίας  έχει βάση 0,60 μ. και ύψος 0,50 μ. Πόσα τετραγωνικά μέτρα λαμαρίνας θα χρειαστούν για 2.000 όμοιες πινακίδες; (Ντούσης, Σπηλιώτης)

Επιπλέον προβλήματα

1. Η πλατεία μιας πόλης έχει σχήμα τριγωνικό με βάση 50 μ. και αντίστοιχο ύψος 25 μ. Επί της πλατείας είναι κτισμένο το πνευματικό κέντρο σε σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου με μήκος 20 μ. και πλάτος 10 μ. Ποιο είναι το ακάλυπτο εμβαδόν  της πλατείας; (Ντούσης, Σπηλιώτης)

2. Ένα οικόπεδο με σχήμα τριγώνου έχει βάση 42 μέτρα και το αντίστοιχο ύψος είναι ίσο με τα 2/6 της βάσης Ποια είναι η αξία του οικοπέδου, αν πωλείται προς 180 Ευρώ το τετραγωνικό μέτρο;

Γεωμετρία : 6.62, Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου

κλικ

Για να βρούμε το εμβαδόν ενός πλάγιου παραλληλογράμμου, πολλαπλασιάζουμε τη βάση με το ύψος του.

Για να βρω το ύψος, χρησιμοποιώ το γνώμονα και φέρω μια κάθετη ευθεία από την κορυφή του σχήματος.

Αυτό γίνεται γιατί αν κόψω το τρίγωνο  και το μεταφέρω στη θέση που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, τότε ….

παρατηρώ πως σχηματίζεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το οποίο έχει το ίδιο εμβαδόν με το πλάγιο παραλληλόγραμμο (γιατί έχουν το ίδιο ύψος και την ίδια βάση)

κλικ  στην  παρακάτω  εικόνα —>>

Εμβαδόν πλαγίου παραλληλογράμμου (κλικ)

Βρίσκω το εμβαδόν παραλληλογράμμου (κλικ) 

Γιάννης Φερεντίνος

Nik Papas

George Davos

Διαδραστική άσκηση (κλικ)

(11ο δημοτικό Ευόσμου Θεσσαλονίκης)

ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ

Εμβαδόν παραλληλογράμμου 
και σε Word (κλικ)

1.Να υπολογίσετε το ύψος ενός παραλληλογράμμου που έχει εμβαδόν 420 τ.εκ. και βάση 21 εκ.

2. Να υπολογίσετε τη βάση παραλληλογράμμου που έχει εμβαδόν 720 τ.εκ. και ύψος 18 εκ.

3. Ο πατέρας του Σάκη είχε ένα οικόπεδο  (σε σχήμα παραλληλογράμμου) με βάση 60 μ. και ύψος  το 1/3 της βάσης. Το πούλησε και εισέπραξε 36.000 Ευρώ. Πόσο πούλησε το τ.μ. το οικόπεδο;

Βασίλης Ντούσης, Γιώργος Σπηλιώτης, εκδόσεις Σπηλιώτη

Γεωμετρία : 6.61, Μετρώ επιφάνειες

κλικ

Εμβαδόν Ορθογωνίου
τετραγωνικές μονάδες	α: Το μήκος του ορθογωνίου β: Το πλάτος του ορθογωνίου Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο των διαστάσεων του

Εμβαδόν Ορθογωνίου = μήκος επί πλάτος

     Αν γνωρίζουμε το μήκος και το πλάτος ενός ορθογωνίου τότε μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν του.

     Αν γνωρίζουμε το μήκος ενός ορθογωνίου και το εμβαδόν του τότε μπορούμε να υπολογίσουμε το πλάτος του.

     Αν γνωρίζουμε το πλάτος ενός ορθογωνίου και το εμβαδόν του τότε μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος του.

George Davos

Εκπαιδευτική Τηλεόραση

Γιάννης Φερεντίνος

Μετρώ επιφάνειες from Γιάννης Φερεντίνος

Φωτόδεντρο (κλικ)

Προβλήματα

Εμβαδό ορθογωνίου

1.Μια παιδική χαρά έχει σχήμα ορθογωνίου και το μήκος της είναι 32 μέτρα, ενώ το πλάτος της είναι 25 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδό της;

Λύση

Ε= 32*25= 800 τ.μ.

2. Η πλατεία του χωριού, έχει σχήμα ορθογωνίου. Το μήκος της, είναι 38 μέτρα και το πλάτος της είναι 28 μέτρα. Ο δήμος, αποφάσισε να την στρώσει με πλάκες Πηλίου. Πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσει ο δήμος, αν κάθε τετραγωνικό μέτρο για να στρωθεί με πλάκες, στοιχίζει 34 ευρώ;

Λύση

Α. Ε= 38*28=1.064 τ.μ. το εμβαδόν της πλατείας

Β. 1.064*34= 36.176 Ευρώ.

3. Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι 308 τ.εκ. και το μήκος του είναι 22 εκατοστά. Πόσο είναι το πλάτος του;

4. Το εμβαδόν ενός αγωνιστικού χώρου ενός γηπέδου μπάσκετ είναι 402 τ.μ. Αν το πλάτος του είναι 15 μέτρα πόση είναι η περίμετρός του;

5. Ο μάστορας κάλυψε το πάτωμα  της κουζίνας με τετράγωνα πλακάκια με πλευρά 20 εκατοστά. Αν η κουζίνα έχει σχήμα  ορθογώνιο  με μήκος 3 και πλάτος 4 μέτρα, πόσα πλακάκια χρειάστηκε;

6. Το μήκος ενός γηπέδου ποδοσφαίρου είναι 160 μ. Το πλάτος του είναι  3/8 μήκους. Πόσο είναι το εμβαδόν του γηπέδου;

Λύση 

πλάτος : 3/8 των 160 μ. 160 : 8 = 20 * 3= 60 μ.

Ε= 160*60= 9.600 τ.μ. ή 9,6 στρέμματα.

Γεωμετρία : 6.58, Σχεδιάζω γωνίες

κλικ

            Inte*Learn                                                                    jkarantzis

Γιάννης Φερεντίνος

Σχεδιάζω γωνίες from Γιάννης Φερεντίνος

Γεωμετρία : 6.57, Γωνίες

κλικ

 γνώμονας

μοιρογνωμόνιο

---

H γωνία ονοματίζεται με τρία κεφαλαία γράμματα, όπου το γράμμα της κορυφής μπαίνει στη μέση (ΑΟΒ ή ΒΟΑ), βάζοντας από πάνω του το σύμβολο της γωνίας (^).

Τα είδη των γωνιών είναι η  οξεία, η  ορθή  και  η  αμβλεία. Η ορθή γωνία είναι 90 μοίρες, η οξεία γωνία είναι μικρότερη της ορθής και η αμβλεία μεγαλύτερη της ορθής.

Μονάδα μέτρησης των γωνιών είναι η γωνία μιας μοίρας, δηλαδή η μία από τις 90 ίσες γωνίες στις οποίες χωρίζεται η ορθή γωνία: 1 ορθή = 90 μοίρες και
1 μοίρα = 1/90 της ορθής

Το μέγεθος της γωνίας εξαρτάται από το άνοιγμα των πλευρών της και όχι από το μήκος των πλευρών της. Για να μετρήσουμε μία γωνία χρησιμοποιούμε το μοιρογνωμόνιο.  

Πηγή : Ψηφιακή Τάξη

8ο Δ. Σχ. Νάουσας

Μικροπείραμα 1 (κλικ)

Μικροπείραμα 2 (κλικ)